Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng

Thông tin thêm về Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng

Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng là tài liệu luyện thi không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo.
Chuyên đề hệ thức Vi-et và các ứng dụng bao gồm đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập về hệ thức Vi-et. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được điểm số cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm tài liệu: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, các dạng bài tập về căn bậc 2. Vậy sau đây là Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng, mời các bạn cùng đón đọc nhé.
Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng
Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
1. Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có một nghiệm là 1 hoặc -1 Vi du 1: Nhầm nghiệm của các phương trình sau:
a)
b)
1.2. Cho phương trình bậc hai, có một hệ số cho biết, cho truớc một nghiệm, tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số chura biết của phương trình:
Vi dụ 2:
a) Phương trình có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm còn lại của phương trình.
b) Phương trình có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm còn lại của phương trình
c) Phương trình biết hiệu hai nghiệm bằng 11 . Tìm q và hai nghiệm của phương trình
d) Phương trình có hai nghiệm trong đó một nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tìm q và hai nghiệm đó.
Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình
a) 5
b)
Bài 2: Xác định m và tìm nghiệm còn lại của phương trình
a) biết một nghiệm bằng -5
b) biết một nghiệm bằng -3
c) biết một nghiệm bằng 3
2. Dạng 2: Lập phương trình bậc hai
2.1. Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm Vi dụ 1: Lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm là 3 và 2
Ví dụ 2: Cho
Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm:
2.2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước.
Vi dụ 1: Cho phương trình có hai nghiệm
Vi dụ 2: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Ví dụ 3: Tìm các hệ số p và q của phương trình: sao cho hai nghiệm của phương trình thoả mãn hệ:
* Bài tập áp dụng:
Bài 1: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là:
a) 8 và -3
b) 36 và -104
c)
d) và
Bài 2: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 3: Cho phương trình có hai nghiệm  . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 4: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng nghịch đảo các nghiệm của phương
Bài 5: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 6: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn
3. Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Ví du 1: Tìm hai số a và b biết S=a+b=-3, P=a b=-4
Ví dụ 2: Tìm hai số a và b biết S=a+b=3, P=a b=6
* Bài tập áp dụng:
1: Tìm hai số biết tổng S =9 và tích P=20
2. Tìm x, y biết
a) x+y=11 ; x y=28
b) x-y=5 ; x y=66
Bài 3: Tìm hai số x, y biết:
4. Dạng 4: Dạng toán về biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai.
4.1. Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm.
Ví dụ
1: Cho phương trình có hai nghiệm  hãy tính
a)
b)
c)
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho phương trình có hai nghiệm hãy tính

Bài 2: Cho phương trình có hai nghiệm hãy tính

4.2. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc tham Số
Ví dụ 1: Cho Phương trình (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa không phụ thuộc vào m
Ví dụ 2: Gọi là nghiệm của phương trình
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc giá trị của m
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập hệ thức liên hệ giữa sao cho chúng độc lập (không phụ thuộc) với m
Bài 2:
Cho phương trình
a) Giải phương trình (1) khi m=7
b) Tìm tất cả các giá trị m để (1) có nghiệm.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của (1) sao cho hệ thức đó không phụ thuộc tham số m
4.3. Tìm giá trị của tham số thỏa mãn biểu thức nghiệm cho trước.
Ví dụ 1: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 2: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 4: Cho phương trình
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm  với mọi m
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm  thỏa mãn điều kiện:
Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm thỏa mãn
Bài 2: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm thỏa mãn
………………
Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

#Bài #tập #hệ #thức #Viet #và #các #ứng #dụng

Bài tập về quan hệ và ứng dụng của Việt Nam Là tài liệu ôn thi vào lớp 9 không thể thiếu để luyện thi vào lớp 10.

Các chủ đề về hệ thống và ứng dụng Việt Nam Bao gồm đầy đủ lý thuyết và bài tập về quan hệ Việt Nam. Tài liệu được biên tập khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến khá. Điều này giúp học sinh tích hợp và nắm chắc kiến ​​thức cơ bản, vận dụng giải các bài tập cơ bản, đạt điểm cao trong các bài thi vào lớp 10 môn toán. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm tài liệu: Giải phương trình bậc hai gồm tham số chuyên đề, các dạng bài tập về căn bậc hai. Đây là bài tập về quan hệ Việt Nam và ứng dụng. Vui lòng tham dự với chúng tôi. xin vui lòng đọc.

Bài tập về quan hệ và ứng dụng của Việt Nam

Dạng 1: Nghiệm của phương trình bậc hai

1. Định dạng đặc biệt: Nghiệm của phương trình bậc hai là 1 hoặc -1. Vidu1: Nghiệm của phương trình sau không đúng.

một) 3x ^ {2} + 8x-11 = 0

b) 2x ^ {2} + 5x + 3 = 0

1.2. Cho một phương trình bậc hai, đã cho một nghiệm, có một hệ số cho ta biết tìm nghiệm kia và cho biết hệ số Tula đã biết của phương trình.

Ví dụ 2:

a) Phương trình x ^ {2} -2 pixel + 5 = 0 Có một nghiệm bằng 2 và tìm p và các nghiệm khác của phương trình.

b) Phương trình x ^ {2} +5 x + q = 0 Nếu một nghiệm bằng 5, hãy tìm q và một nghiệm khác của phương trình.

c) phương trình x ^ {2} -7x + q = 0 Ta biết rằng hiệu giữa hai nghiệm là 11. Tìm q và hai nghiệm của phương trình

d) Phương trình x ^ {2} -qx + 50 = 0 Có hai nghiệm, một nghiệm gấp đôi ta tìm q và hai nghiệm đó.

Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình

đến 5x ^ {2} +24 x + 19 = 0

b) x ^ {2} - (m + 5) x + m + 4 = 0

Bài 2: Xác định m và tìm nghiệm còn lại của phương trình

một) x ^ {2} + m x-35 = 0 Tôi biết giải pháp bằng -5

b) 2x ^ {2} - (m + 4) x + m = 0 Tôi biết giải pháp là -3

c) m x ^ {2} -2 (m-2) x + m-3 = 0 Tôi biết giải pháp bằng 3

2. Dạng 2: Lập phương trình bậc hai.

2.1. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm Ví dụ 1: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 3 và 2.

Ví dụ 2: Cho mathrm {x} _ {1} = fraction {căn bậc hai {3} + 1} {2}; toán học {x} _ {2} = phân số {1} {1 + căn bậc hai {3}}

Hãy lập một phương trình bậc hai bằng cách sử dụng nghiệm. toán học {x} _ {1}; toán học {x} _ {2}.

2.2. Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn một phương trình chứa hai nghiệm của một phương trình đã cho.

Ví dụ 1: Cho phương trình x ^ {2} -3x + 2 = 0 có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2}.

Ví dụ 2: Cho phương trình 3x ^ {2} + 5x-6 = 0 có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2}. .. Lập phương trình bậc hai bằng cách sử dụng nghiệm. y_ {1} = x_ {1} + phân số {1} {x_ {2}}; y_ {2} = x_ {2} + phân số {1} {x_ {1}}

Ví dụ 3: Tìm các hệ số p và q của phương trình. toán {x} ^ {2} + toán {px} + toán {q} = 0 Hai giải pháp như vậy x_ {1}; x_ {2}. Trong số các phương trình thỏa mãn hệ thức:left {begin {matrix} {l} mathrm {x} _ {1} -mathrm {x} _ {2} = 5 \ mathrm {x} _ {1} ^ {3} -mathrm {x} _ {2} ^ {3} = 35end {array} Đúng.

* Bài tập ứng dụng:

Bài 1: Viết một phương trình bậc hai bằng cách sử dụng các giải pháp sau đây.

a) 8 và -3

b) 36 và -104

c) 1 + sqrt {2} và 1 sqrt {2}

d) sqrt {2} + sqrt {3} Khi nào phân số {1} {căn bậc hai {2} + căn bậc hai {3}}

Bài 2: Về phương trình x ^ {2} -5 x-1 = 0 có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2}.. Lập phương trình bậc hai bằng cách sử dụng nghiệm. y_ {1} = x_ {1} ^ {4}; y_ {2} = x_ {2} ^ {4}

Bài 3: Về phương trình x ^ {2} -2 x-8 = 0 có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2} .. Lập phương trình bậc hai bằng cách sử dụng nghiệm. y_ {1} = x_ {1} -3; y_ {2} = x_ {2} -3

Bài 4: Lập một phương trình bậc hai có nghiệm là nghịch đảo của nghiệm sau. x ^ {2} + m x-2 = 0

bài 5: Đối với phương trình x ^ {2} -2 xm ^ {2} = 0 có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2}.. Lập phương trình bậc hai bằng cách sử dụng nghiệm. y_ {1} = 2 x_ {1} -1; y_ {2} = 2x_ {2} -1

Bài 6: Lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm. x_ {1}; x_ {2} Làm vui lòng Trái {start {array} {l} x_ {1} -x_ {2} = 2 \ x_ {1} ^ {3} -x_ {2} {} ^ {3} = 26end {array} Phải.

3. Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích.

ví dụ 1: Tìm hai số a, b biết S = a + b = -3, P = ab = -4

Ví dụ 2: Tìm hai số a, b biết S = a + b = 3, P = ab = 6

* Bài tập ứng dụng:

1: Tìm hai số có tổng S = 9 và tích P = 20

2. Tìm x, y

a) x + y = 11, xy = 28

b) xy = 5, xy = 66

Bài 3: Tìm hai số đã biết x và y. x ^ {2} + y ^ {2} = 25, xy = 12

4. Dạng 4: Dạng toán về mối liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai.

4.1. Tính giá trị của biểu thức có chứa nghiệm.

Ví dụ

1: Phương trình đã cho x ^ {2} -8x + 15 = 0 có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2} Hãy đếm

một) x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2}

b) phân số {1} {x_ {1}} + phân số {1} {x_ {2}}

c) phân số {x_ {1}} {x_ {2}} + phân số {x_ {2}} {x_ {1}}

Bài tập ứng dụng:

Bài 1: Đối với phương trình 8x ^ {2} -72x + 64 = 0 có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2} Hãy đếm

a) x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2}

b) phân số {1} {x_ {1}} + phân số {1} {x_ {2}}

Bài 2: Về phương trình x ^ {2} -14 x + 29 = 0 có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2} Hãy đếm

a) x_ {1} ^ {3} + x_ {2} ^ {3}

b) phân số {1-x_ {1}} {x_ {1}} + phân số {1-x_ {2}} {x_ {2}}

4.2 Tìm mối quan hệ giữa hai nghiệm của một phương trình không phụ thuộc vào tham số

ví dụ 1: Đối với phương trình m x ^ {2} - (2 m + 3) x + m-4 = 0 (M là một tham số)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x_ {1}; x_ {2}

b) Tìm mối quan hệ giữa x_ {1}; x_ {2} độc lập với tôi

Ví dụ 2: Điện thoại x_ {1}; x_ {2} là nghiệm của phương trình (M-1) x ^ {2} -2mx + m-4 = 0

chứng minh công thức A = 3 trái (x_ {1} + x_ {2} phải) +2 x_ {1} x_ {2} -8 Nó không phụ thuộc vào giá trị của m

Bài tập ứng dụng:

Bài 1: Đối với phương trình x ^ {2} - (m + 2) x + 2 m-1 = 0 có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2}..làm mối quan hệ x_ {1}; x_ {2} Sao cho chúng độc lập (không phụ thuộc) vào m

Bài 2:

Về phương trình x ^ {2} -2 (m + 1) x + m ^ {2} -1 = 0 (1)

a) Nếu m = 7, giải phương trình (1).

b) Tìm tất cả các giá trị của m để (1) có một nghiệm.

c) Tìm mối liên hệ giữa hai nghiệm. x_ {1}; x_ {2} Vậy mối quan hệ trong (1) không phụ thuộc vào tham số m

4.3. Tìm giá trị của tham số thỏa mãn công thức nghiệm đã cho.

Ví dụ 1: Về phương trình m x ^ {2} -6 (m-1) x + 9 (m-3) = 0..Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm.x_ {1}; x_ {2} Làm vui lòng x_ {1} + x_ {2} = x_ {1} x_ {2}

Ví dụ 2: Đối với phương trình m x ^ {2} -2 (m-4) x + m + 7 = 0..Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm. x_ {1}; x_ {2} Làm vui lòng x_ {1} -2 x_ {2} = 0

Ví dụ 3: Tìm m trong phương trình 3x ^ {2} +4 (m-1) x + m ^ {2} -4m + 1 = 0 có hai giải pháp x_ {1}; x_ {2} Làm vui lòng fraction {1} {x_ {1}} + fraction {1} {x_ {2}} = fraction {1} {2} left (x_ {1} + x_ {2} right)

Ví dụ 4: Về phương trình x ^ {2} -2 (m-1) x + 2m-5 = 0

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm. toán học {x} _ {1}; toán học {x} _ {2} không có gì

Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm toán học {x} _ {1}; toán học {x} _ {2} Gặp:

Bài tập ứng dụng:

trái (x_ {1} ^ {2} -2 m x_ {1} + 2 m-1 phải) trái (x_ {2} ^ {2} -2 m x_ {2} +2 m-1 phải)<0

Bài 1: Về phương trình x ^ {2} + (m-1) x + 5m-6 = 0.. Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm trên. x_ {1}; x_ {2} Làm vui lòng 4x_ {1} + 3x_ {2} = 1

Bài 2: Về phương trình m x ^ {2} -2 (m-1) x + 3 (m-2) = 0.. Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm trên. x_ {1}; x_ {2} Làm vui lòng x_ {1} + 2 x_ {2} = 1

……………………

Tải bảng tài liệu để xem nội dung chi tiết


Thông tin thêm về Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng

Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng là tài liệu luyện thi không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo.
Chuyên đề hệ thức Vi-et và các ứng dụng bao gồm đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập về hệ thức Vi-et. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được điểm số cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm tài liệu: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, các dạng bài tập về căn bậc 2. Vậy sau đây là Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng, mời các bạn cùng đón đọc nhé.
Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng
Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
1. Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có một nghiệm là 1 hoặc -1 Vi du 1: Nhầm nghiệm của các phương trình sau:
a)
b)
1.2. Cho phương trình bậc hai, có một hệ số cho biết, cho truớc một nghiệm, tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số chura biết của phương trình:
Vi dụ 2:
a) Phương trình có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm còn lại của phương trình.
b) Phương trình có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm còn lại của phương trình
c) Phương trình biết hiệu hai nghiệm bằng 11 . Tìm q và hai nghiệm của phương trình
d) Phương trình có hai nghiệm trong đó một nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tìm q và hai nghiệm đó.
Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình
a) 5
b)
Bài 2: Xác định m và tìm nghiệm còn lại của phương trình
a) biết một nghiệm bằng -5
b) biết một nghiệm bằng -3
c) biết một nghiệm bằng 3
2. Dạng 2: Lập phương trình bậc hai
2.1. Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm Vi dụ 1: Lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm là 3 và 2
Ví dụ 2: Cho
Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm:
2.2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước.
Vi dụ 1: Cho phương trình có hai nghiệm
Vi dụ 2: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Ví dụ 3: Tìm các hệ số p và q của phương trình: sao cho hai nghiệm của phương trình thoả mãn hệ:
* Bài tập áp dụng:
Bài 1: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là:
a) 8 và -3
b) 36 và -104
c)
d) và
Bài 2: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 3: Cho phương trình có hai nghiệm  . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 4: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng nghịch đảo các nghiệm của phương
Bài 5: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 6: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn
3. Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Ví du 1: Tìm hai số a và b biết S=a+b=-3, P=a b=-4
Ví dụ 2: Tìm hai số a và b biết S=a+b=3, P=a b=6
* Bài tập áp dụng:
1: Tìm hai số biết tổng S =9 và tích P=20
2. Tìm x, y biết
a) x+y=11 ; x y=28
b) x-y=5 ; x y=66
Bài 3: Tìm hai số x, y biết:
4. Dạng 4: Dạng toán về biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai.
4.1. Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm.
Ví dụ
1: Cho phương trình có hai nghiệm  hãy tính
a)
b)
c)
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho phương trình có hai nghiệm hãy tính

Bài 2: Cho phương trình có hai nghiệm hãy tính

4.2. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc tham Số
Ví dụ 1: Cho Phương trình (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa không phụ thuộc vào m
Ví dụ 2: Gọi là nghiệm của phương trình
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc giá trị của m
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập hệ thức liên hệ giữa sao cho chúng độc lập (không phụ thuộc) với m
Bài 2:
Cho phương trình
a) Giải phương trình (1) khi m=7
b) Tìm tất cả các giá trị m để (1) có nghiệm.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của (1) sao cho hệ thức đó không phụ thuộc tham số m
4.3. Tìm giá trị của tham số thỏa mãn biểu thức nghiệm cho trước.
Ví dụ 1: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 2: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 4: Cho phương trình
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm  với mọi m
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm  thỏa mãn điều kiện:
Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm thỏa mãn
Bài 2: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm thỏa mãn
………………
Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

#Bài #tập #hệ #thức #Viet #và #các #ứng #dụng


  • Tổng hợp: Xgame
  • #Bài #tập #hệ #thức #Viet #và #các #ứng #dụng

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button